Модель с изменением модуля деформации при разгрузке и повторном нагружении

В SiO 2D можно использовать особое поведение при разгрузке и повторном нагружении. На рисунке показаны два характерных параметра сжимаемости грунтов:

Модуль общей деформации $E_0$ — наклон линии, осредняющей кривую сжимаемости, при этом учитываются и упругие $ε_e$, и остаточные $ε_0$ деформации. Отсюда название «модуль общей деформации».
Модуль упругости, обозначаемый индексом «ur» (unloading-reloading) — модуль разгрузки и повторного нагружения, описывающий только упругие деформации $ε_e$.

Рис. 1. Параметры сжимаемости грунта на кривой нагружения и разгрузки

По наклону линий $E_0$ и $E_{ur}$ можно судить, что модуль первичного нагружения или модуль деформации, меньше, чем модуль повторного нагружения или модуль упругости:

$$ E_0<E_{ur} $$

При повторном нагружении формируется так называемая петля гистерезиса, которая в этой заметке не рассматривается.

</aside>

Широко используемое в расчётах по методу конечных элементов решение смешанной задачи теории упругости и теории пластичности требует минимального объёма исходных данных: $E$, $v$, $c$, $φ$ и $γ$. Однако такая модель, показанная на рисунке 2 слева (см. ниже), обеспечивает поведение только при первичном нагружении (0-1) и предельном состоянии (1-2). При разгрузке или повторном нагружении (2-3 и 3-4) расчёт будет некорректным. Это связано с тем, что упругие деформации значительно меньше остаточных (полных), а использование только одного модуля не позволяет модели правильно показать упругую разгрузку и повторное нагружение.

Правильное поведение показано на рисунке 2 справа, где разгрузка (2-3) и повторное нагружение (3-4) происходят по более крутому наклону линии, то есть по модулю упругости $E_{ur}$.

Рис. 2. Поведение модели упругого идеальнопластического деформирования для варианта с одним модулем (слева) и с двумя модулями (справа)

Рис. 2. Поведение модели упругого идеальнопластического деформирования для варианта с одним модулем (слева) и с двумя модулями (справа)

Чтобы задать упругое поведение, необходимо в SiO 2D в окне материалов и свойств для грунтовой модели активировать опцию «Упругая разгрузка/нагрузка» и задать соответствующее значение модуля упругости:

Рис. 3. 3адание второго модуля упругости

Сравним работу двух моделей. На рисунке ниже показан расчёт котлована (экскавация грунта) для обычной модели с одним модулем — модулем деформации $E_{def}$.

Рис. 4. Условный пример работы модели с одним модулем

В стадии «Начальная» выполняется расчёт природных напряжений путём нагружения собственным весом. Это нагружение 0-1 (пример условный) будет произведено на основании коэффициента пропорциональности между напряжениями и деформацией в виде модуля деформации $E_{def}$ = 10 МПа. Полученное приращение относительной деформации $Δε_{def}$ позволит определить осадку грунта (в данном случае она нас не интересует).

Однако дальнейшая откопка котлована приведёт к разгрузке, то есть к снижению напряжений, условно на ту же величину $Δσ$. При этом модель с одним модулем (коэффициентом пропорциональности) покажет такую же обратную деформацию в виде подъёма. В примере это будет подъём дна котлована на 15,5 см. Это, в свою очередь, повлечёт за собой подъём борта котлована и «всплытие» грунта за ограждением. Такое поведение противоречит логике, поскольку для инженерной оценки влияния необходимо оценивать осадку поверхности, то есть опускание, а не подъём.

Теперь рассмотрим решение этой задачи с использованием модели, которая учитывает изменение модуля при разгрузке и повторном нагружении. Для этого были заданы два модуля:

первичного нагружения $E_{def}$ = 10 МПа
разгрузки и повторного нагружения $E_{ur}$ = 50 МПа

О получении модуля упругости и о выборе его значений можно посмотреть в другой заметке: Модуль упругости для разгрузки и повторного нагружения.

</aside>

В отличие от предыдущего варианта расчёта, при разгрузке используется другой коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформацией в виде модуля $E_{ur}$. Поэтому на тот же диапазон изменения напряжений $Δσ$ отклик в виде деформаций будет значительно меньше $Δε_{el}$, потому что упругий модуль выше, чем деформационный. Следовательно, подъём дна котлован уменьшится с 15,5 см до 3,1 см.